Question

回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的粒子，在加速电压为U的加速电场中被加速。所加磁场的磁感应强度、加速电场的频率可调，磁场的磁感应强度最大值为B_m和加速电场频率的最大值f_m。则下列说法正确的是

A. 粒子第n次和第n+1次半径之比总是

B. 粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为

C. 若f_m< ，则粒子获得的最大动能为

D. 若f_m>，则粒子获得的最大动能为

Answer

BCD

【解析】根据粒子在磁场中半径公式，及动能定理，则有： ，与
与 解得： ，故A错误；

设粒子到出口处被加速了n圈，解得：2nqU=mv2； ；
；t=nT；解上四个方程得： ，选项B正确；

加速电场的频率应该等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即：
当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应该为： ，粒子的动能：Ek=mv2；当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定，则： 解得粒子获得的最大动能为 ；当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定，则：vm=2πfmR，解得粒子获得的最大动能为Ekm=2π2mfm2R2 ；故CD正确．故选BCD．

点睛：解决本题的关键知道回旋加速器加速粒子的原理，知道带电粒子在磁场中运动的周期与交变电场的周期相同，以及掌握带电粒子在磁场中运动的轨道半径公式和周期公式；特别是要知道加速时间很短，与回旋时间相比完全可以忽略不计．