Question

静电场有很多性质，其中之一就是电场力做功只与电荷运动的初末位置有关，与运动的路径无关。

（1）如图1所示，电子以初速度v₀沿平行于板面的方向从A点射入偏转电场，并从另一侧的C点射出。已知电子质量为m，电荷量为e。偏转电场可以看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。忽略电子所受重力，求电子通过偏转电场的过程中，沿垂直板面方向偏移的距离y和电场力对电子所做的功W；

（2）在原有电场区域加一个垂直纸面方向的匀强磁场，如图2所示。使另一电子以初速度v₀沿平行于板面的方向也从A点射入，在电场和磁场的共同作用下，电子经过一段复杂的路径后仍从另一侧的C点射出。求此过程中电场力对电子所做的功W 和电子经过C点时的速度大小v_c；

（3）某同学认为在两个带电导体之间可以存在如图3所示的静电场，它的电场线相互平行，但间距不等。请你结合静电场的基本性质，判断这种电场是否存在，并分析论证。

Answer

（1）（2）（3）这种电场不可能存在

【解析】（1）电子在垂直于板面方向做匀加速直线运动

平行板面方向做匀速直线运动 L = v0t

根据牛顿第二定律 Ee = ma

在匀强电场中 U = Ed

联立以上各式解得

根据动能定理

解得

（2）电场力做功与路径无关，所以

根据动能定理

解得

（3）这种电场不可能存在。

如图1所示，粒子沿两个不同的路径，从a→b，和从a→c→d→b，电场力做功不相同，即电场力做功与路径有关，违背了静电场的基本性质，所以这样的电场不可能存在。

或：如果存在这样的电场，根据等势面的特点，它的等势面ac、bd应该如图2所示，a、b两点的电势差Uab应该等于c、d两点的电势差Ucd，即Uab=Ucd。从图中可以看出，a、b两点的距离等于c、d两点的距离，ab处的场强大于cd处的场强。根据U=Ed，可得Uab>Ucd。所以这样的电场不可能存在。