Question

如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长为的细绳，一端固定于点，另一端系一个质量为的小球．当小球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将小球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当小球摆至最低点时，细绳恰好被拉断，此时小球恰好与放在桌面上的质量为的小球发生弹性正碰， 将沿半圆形轨道运动．两小球均可视为质点，取．求：

(1)细绳所能承受的最大拉力为多大?

(2) 在半圆形轨道最低点C点的速度为多大?

(3)为了保证在半圆形轨道中运动时不脱离轨道，试讨论半圆形轨道的半径R应该满  足的条件．

Answer

（1） （2）4m/s（3） 或

【解析】（1）设小球摆至最低点时速度为v0，由机械能守恒定律，得：

解得：

小球在最低点时，由牛顿第二定律，得：

解得：=12N

（2）与发生弹性碰撞，动量与机械能守恒，设、碰后的速度分别为v1、v2， 选向右的方向为正方向，则

解得：v2= 4m/s

（3） ①若小球恰好通过最高点D点，由牛顿第二定律，得：

在CD轨道上运动时，由机械能守恒定律，得：

解得：R1=0.32 m

②若小球恰好到达圆轨道与圆心等高处速度减为0，则有：

解得：R2=0.8 m

综上：R应该满足R≤0.32 m或R≥0.8 m