Question

如图所示的xoy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xoy平面向里.P点的坐标为（-6L，0），Q₁、Q₂两点的坐标分别为(0，3L)，（0，-3L）．坐标为（-L，0）处的C点固定一平行于y轴放置一足够长的绝缘弹性挡板，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变．带负电的粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力．若粒子在P点沿PQ₁方向进入磁场，经磁场运动后，求：

(1)只与挡板碰撞一次并能回到P点的粒子初速度大小；

(2)粒子能否经过坐标原点0之后再回到P点；

(3)只与挡板碰撞三次并能回到P点的粒子初速度大小以及这种情况下挡板的长度至少为多少.

Answer

(1) (2)能 (3) L0 ≥ 2.5L

【解析】粒子与挡板只碰撞一次，粒子运动的轨迹如图所示

粒子运动的轨道半径为R，则2×2Rcosθ -L =6L （L为碰撞前后出入磁场两点之间的距离），解得

又，故

（2）能

（3）若与挡板碰撞三次，由图示可知：

3（2Rcosθ - L）+ 2Rcosθ =6L

解得：R=

由R=mv/qB可得：v=

挡板的长度L0，则 L0 ≥2（2Rcosθ - L）

L0 ≥ 2.5L

【名师点睛】

根据对称性画出带电粒子的运动轨迹，找出圆心，根据几何关系求出半径。洛伦磁力提供向心力，导出半径公式，求出速度的大小。与挡板碰撞两次，与挡板碰撞三次，运动轨迹都具有对称性，再根据几何关系求出半径。