Question

一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如图所示），皮带与两轮之间不发生相对滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s²。则电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n₁：n₂=_________，若机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度为________ m/s²。

Answer

【解析】
（1）因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等设电动机半径为r1,角速度w1,机器轮半径为r2,角速度为w 2.

由题意知：r2 =3r1

由v=rw得 （3分）

r1w1 = r2w2

即 r1w1= 3r1w2

所以，

=3:1 （ 3分）

（2）因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，

由

a=rw2得 （2分）

aA=0.10 m/s2 ="0.05" m/s2 （2分）

【解析】分析：传动装置，在传动过程中不打滑，则有：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知加速度及角速度关系．

解答：【解析】
（1）因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等设电动机半径为r1，角速度ω1，机器轮半径为r2，角速度为ω2．由题意知：r2=3r1

由v=rω得 r1ω1=r2ω2

即 r1ω1=3r1ω2

所以，ω1：ω2=3：1

（2）因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，

由a=rω2得 ，aA=×0.10 m/s2=0.05 m/s2

答：（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比ω1：ω2=3：1；

（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是0.05 m/s2