Question

如图所示是一皮带传输装载机械的示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ=37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带匀速运行的速度为v₀=5m/s，传送带AB点间的长度为s_AB=45m．若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为x_CD=2m，竖直距离为h_CD=1.25m，矿物质量m=50kg，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²，不计空气阻力．求：

（1）矿物到达B点时的速度大小；

（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小；

（3）皮带对矿物做了多少功．

Answer

（1）5m/s；（2）1500N；（3）14215J

【解析】（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得：
（μmgcosθ-mgsinθ）sAB=mvB2
代入数据得：vB=6m/s
由于vB>v0=5m/s，故假设不成立，说明传送带先加速与传送带共速后然后匀速运动，则矿物B处速度为5m/s．
（2）设矿物对轨道C处压力为F，由平抛运动知识可得：
sCD=vCt
hCD=gt2
代入数据得矿物到达C处时速度为：vC=4m/s
由牛顿第二定律可得：                                 
代入数据得：F=1500N
根据牛顿第三定律可得所求压力为：F′=F=1500N                                        
（3）依动能定理WAB=△EK 有：－mgSAB sin370 +W带＝mvB2-0

解得：W带＝14215J

点睛：本题中涉及力在空间的效果，要首先考虑动能定理，对于平抛运动，要熟练掌握分运动的规律，要求同学们能根据题目要求选取不同的研究过程运用动能定理解题。