Question

在如图所示的装置中，离子源A可提供速度很小的正离子（其速度可视为零），经加速电压加速后从S点进入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，虚线框为磁场区域的边界线，在磁场作用下，离子沿半个圆周运动后射出磁场，射出点P到S的距离用x表示。

（1）当离子源提供的是单一种类的第一种离子时，P到S的距离为x₁，当离子源提供的是单一种类的第二种离子时，P到S的距离为x₂，已知x₁/x₂=a。试求这两种离子在磁场中运动的时间之比。

（2）若离子源A提供的是由H⁺、D⁺、⁴He⁺、H₂⁺混合而成的多种离子，又通过速度选择器使各种离子的速度的速率都为v，当这些离子从S点进入匀强磁场后，从磁场射出时可分离出哪几种离子束？若v=2.0×10⁶m/s,B=0.50T,元电荷e=1.60×10^-19C，质子质量m_P=1.68×10^-27kg,试求各种离子出点P到S的距离。

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：对粒子根据动能定理求出速度，在根据洛伦兹力提供向心力，求出半径和周期表达式，根据题意即可解题；x取决于粒子的电荷量与质量的比值，找出这几种粒子的比荷关系即可解题。

（1）设加速电压为U，电量为q，加速后的速度为v，

根据动能定理得：

粒子进入磁场后。在洛伦兹力的作用下做圆周运动，半径为R，磁感应强度为B.

则有： 周期为：

设两种粒子的电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，进入磁场的速度分别为v1、v2

根据题意得：

以上联立解得：

（2）x取决于粒子的电荷量与质量的比值，可以看出氘核（D+）氢分子粒子（H2+）的电荷量与质量的比值相同，他们将从同一点射出磁场，这两种离子束不能被磁场分开，而质子和氦粒子的电荷量与质量的比值不相同，也与氘核和氢分子粒子的不同，他们将从不同点射出磁场，可以单独分离出来，故可获得质子束流、氦离子流、氘核与氢分子粒子混合的束流，共三种束流。把有关数据代入得：

点睛：本题主要考查了带电粒子在电场加速作用下进入磁场，通过牛顿第二定律和动能定理，在结合比荷关系进行解题。