Question

在直角坐标系xOy的第一象限区域中，有沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画）。在x=4L处垂直于x轴放置一荧光屏，与x轴的交点为Q。电子束以相同的速度v从y轴上的区间垂直于电场和磁场方向进入场区，所有电子均做匀速直线运动。忽略电子间的相互作用力，不计重力，电子的质量为m，所带电量的绝对值为q，磁场的磁感应强度为。求：

(1)电场强度的大小；

(2)若撤去电场，并将磁场反向，求从y=0.5L处射入的电子经多长时间打到荧光屏上；

(3)若撤去磁场，求电子打到荧光屏距Q点的最远距离。

Answer

（1）

（2）

（3）4L

【解析】试题分析：（1）电子做匀速直线运动，则

电场强度为

（2）电子做圆周运动

圆心角

电子做圆周运动的周期

电子做圆周运动的时间

电子离开场区之后的运动时间

电子打到荧光屏上的时间

（3）设电子在电场中运动时间为t，竖直方向位移为y，水平位移为x，则

解得：

设电子穿出电场时的速度方向与x轴的夹角为θ，则

电子打到荧光屏上距离Q点的距离

由数学知识得：当y=2L时，H有最大值，最大值为Hm=4L

考点：带电粒子在电场及磁场中的运动

【名师点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用。