Question

如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点(形变在弹性限度内)，然后又被弹起离开弹簧，上升到最大高度后又下落，如此反复……不计空气阻力。通过安装在弹簧下端的压力传感器，可测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图所示，则 （     ）

A. 此运动过程中，小球的机械能守恒

B. t₁～t₂这段时间内，小球的动能在逐渐减小

C. t₂～t₃这段时间内，小球的动能与重力势能之和逐渐增大

D. 在t₃时刻，小球的动能最大

Answer

C

【解析】对于小球、地球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故A错误．分析小球的受力情况和运动情况：
小球先自由下落，与弹簧接触后，弹簧被压缩，在下降的过程中，弹力不断变大，当弹力小于重力时，物体加速下降，合力变小，加速度变小，故小球做加速度减小的加速运动；当加速度减为零时，速度达到最大；之后物体由于惯性继续下降，弹力大于重力，合变为向上且不断变大，加速度向上且不断变大，故小球做加速度不断增大的减速运动；同理，上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做加速度不断增大的减速运动．t2时刻小球到达最低点，速度为零，但合力不为零，则其加速度不为零．则t1～t2这段时间内，小球的动能先增大后减小；根据系统的机械能守恒得知：小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能总和保持不变，t2～t3这段时间内，小球正上升，弹性势能逐渐减小，故小球的动能与重力势能之和逐渐增大．故B错误，C正确．由上述分析可知，小球动能最大的时刻在t1～t2和t2～t3这段时间之间的某时刻，选项D错误；故选C.
点睛：本题关键要将小球的运动分为自由下落过程、向下的加速和减速过程、向上的加速和减速过程进行分析处理，抓住守恒条件分析系统的机械能守恒.