Question

如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一个电阻R=4.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．将一根质量m=0.05kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒的电阻为r=1.0Ω，导轨的电阻不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50。现将金属棒在ab位置由静止释放，当金属棒滑行至cd处时达到最大速度，已知位置cd与ab之间的距离s＝3.0 m，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：

（1）金属棒下滑过程中的最大速度；

（2）金属棒由ab滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量；

（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。

Answer

(1) 2m/s (2) 0.16J (3)

【解析】试题分析：对金属棒进行受力分析可知，金属棒匀速运动时速度达到最大，根据平衡条件列出等式求解最大速度．根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．要使金属棒中不产生感应电流，则穿过线框的磁通量不变．同时棒受到重力、支持力与滑动摩擦力做匀加速直线运动．从而可求出磁感应强度B应怎样随时间t变化的。

（1）达到最大速度时加速度为0，有     

其中：

代入数据解得：

（2）当金属棒静止达到稳定速度的过程有：

且

代入数据解得：

（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，故有：

由牛顿第二定律得：  

  代入数据解得：

点睛：本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式，还有能量守恒．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离．最后线框的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流是解题的关键。