Question

如图甲，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ＝53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m＝1.0 kg，R＝1.0 Ω，长度L＝1.0 m与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，现对ab棒施加一个方向水向右，按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10 m/s²。

（1）求ab棒的加速度大小和磁感应强度B的大小；

（2）若已知在前2 s内F做功W＝30 J，求前2 s内电路产生的焦耳热；

（3）求cd棒达到最大速度所需的时间。

Answer

(1) a＝1 m/s2、B＝2 T- (2) Q＝18 J (3) t′＝5 s-

【解析】试题分析：开始时ab棒速度为零，电路中没有电流，金属棒不受安培力，由牛顿第二定律可以求出ab的加速度；应用安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出磁感应强度．ab棒做初速度为零的匀加速运动，由匀变速运动的速度公式可以求出2s末的速度，由位于公式可以求出2s内的位移，由能量守恒定律（或动能定理）可以求出电路产生的焦耳热．开始cd受到的摩擦力小于重力的分力，做加速运动，当摩擦力大于重力沿斜面的分力后，做减速运动，则当安培力等于重力沿斜面方向的分力时，棒的速度最大，由平衡条件可以求出cd棒的最大速度。

（1）ab棒受到的滑动摩擦力：f=μmg=0.5×1×10N=5N

由图乙所示图象可知，t=0时拉力为：F=6N

由牛顿第二定律得：F-f=ma

代入数据解得加速度为：a=1m/s2

ab棒的速度为：v=at

ab棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=BLat

导体棒ab所受的安培力为：

由图乙所示图象可知，当t=2s时，F′=10N，

由牛顿第二定律得：F′-f-F安=ma

由图象信息，代入数据解得： B＝2T

(3) ab棒做匀加速直线运动，0～2 s时间内，ab棒的位移为：

ab棒的速度为：v=at=2m/s，由动能定理知：

代入数据解得

(3)设当时间为t′时，cd棒达到最大速度，由平衡条件得：

导体棒cd所受的安培力为：

联立并代入数据解得：

点睛：本题主要考查了双杆问题，是一道关于电磁学、力学、电路的综合题，分析清金属棒的运动过程、由图示图象获取所需信息、正确受力分析是正确解题的前提与关键．应牛顿第二定律、运动学公式、安培力公式、能量守恒定律平衡条件即可正确解题。