Question

如图所示，边长为1 m的正方体空间图形ABCD—A₁B₁C₁D₁，其下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同的水平方向抛出，落点都在A₁B₁C₁D₁平面范围内(包括边界).不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面，g取10 m/s².则(　　)

A. 小球落在B₁点时，初速度为m/s，是抛出速度的最小值

B. 小球落在C₁点时，初速度为m/s，是抛出速度的最大值

C. 落在B₁D₁线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1∶2

D. 轨迹与AC₁线段相交的小球，在交点处的速度方向相同

Answer

BD

【解析】试题分析：小球水平抛出即为平抛运动，落在A1B1C1D1平面内任意一点，高度都是等于，运动时间，水平方向匀速直线运动，水平位移，即。小球落在B1点时时，水平，初速度，但落在B1点的水平位移不是最小值，所以初速度也不是最小值，选项A错。小球落在C1点时，水平位移，初速度，此时水平位移最大，所以初速度最大，选项B对。落在B1D1线段上的小球，水平位移最小为，水平位移最大为，所以平抛的初速度之比为，初动能之比为，整个运动过程机械能守恒，所以落地的机械能之比为，选项C错。轨迹与AC1线段相交的小球，竖直位移和水平位移的比值为1:1，即，交点处的速度方向与水平夹角为则有，所以速度方向都相同，选项D对。

考点：曲线运动 功能关系

【名师点睛】平抛运动竖直在高度一定时，水平位移越大，初速度越大，所以判断水平位移是判断初速度大小的关键。平抛运动的竖直位移与水平位移的比值等于竖直速度和水平速度比值的一半。所以把握住只要位移比相等则速度比 相等，方向一定。