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地面上有一个半径为 R 的圆形跑道,高为 h 的平台边缘上的 P 点在地面 上 ...

地面上有一个半径为 R 的圆形跑道,高为 h 的平台边缘上的 P 点在地面 上 P′点的正上方, P′与跑道圆心 O 的距离为 L(L>R),如图所示。跑道上停有一辆小车, 现从 P 点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问:

(1)当小车分别位于 A 点和 B 点时(∠AOB=90°),沙袋被抛出时的初速度各多大?

(2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内 ?

(3)若小车沿跑道顺时针运动(如图中箭头所示),当小车恰好经过 A 点时,将沙袋 抛出,为使沙袋能在 B 处落入小车中,小车的速率v 应满足什么条件?

 

(1)(2)(3) 【解析】试题分析:(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动,设它的落地时间为t,则h=gt2 解得(1) 当小车位于A点时,有xA=vAt=L-R(2) 解(1)(2)得vA=(L-R) 当小车位于B点时,有(3) 解(1)(3)得 (2)若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为 v0min=vA=(L-R)(4) 若当小车经过C点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有xc=v0maxt="L+R" (5) 解(1)(5)得 v0max=(L+R) 所以沙袋被抛出时的初速度范围为(L-R)≤v0≤(L+R) (3)要使沙袋能在B处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落时间相同 tAB=(n+)(n=0,1,2,3…)(6) 所以tAB=t= 解得v=(4n+1)πR(n=0,1,2,3…). 考点:平抛运动;圆周运动 【名师点睛】本题是对平抛运动规律的考查,在分析第三问的时候,要考虑到小车运动的周期性,小车并一定是经过圆周,也可以是经过了多个圆周之后再经过圆周后恰好到达B点,这是同学在解题时经常忽略而出错的地方。  
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考点分析:
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如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:

(1)该星球表面的重力加速度;

(2)该星球的密度;

(3)该星球的第一宇宙速度v;

(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T

 

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如图所示,两轻绳系一个质量为m的小球,两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处,上面的绳长l=2 m,两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°,则小球随轴转动的角速度ω满足什么条件时,两绳始终被拉直.(g取10 m/s2,结果保留两位有效数字

 

 

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质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度vx和vy随时间变化的图线如图(a)、(b)所示,求:

(1)物体所受的合力;

(2)物体的初速度;

(3)t=8 s时物体的速度;

(4)t=4 s内物体的位移。

 

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如图甲是研究平抛物体的运动的实验装置图.

(1)实验前应对实验装置反复调节直到斜槽末端切线________.每次让小球从同一位置由静止释放,是为了每次平抛________________

(2)图乙是正确实验取得的数据其中O为抛出点则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.

(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸每小格的边长L=5 cm,通过实验记录了小球在运动途中的三个位置如图丙所示则该小球做平抛运动的初速度为________m/s;B点的竖直分速度为________m/s.

 

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已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零;假想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道,轨道面与赤道面共面;两物件分布在上述两轨道中做匀速圆周运动,轨道对它们均无作用力,设地球半径为R,则 

A两物体的速度大小之比为

B两物体的速度大小之比为

C两物体的加速度大小之比为

D两物体的加速度大小之比为

 

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试题属性

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