Question

如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为．轨道底端水平并与半球顶端相切，质量为m的小球由A点静止滑下，到达B点时速度大小为，最后落在水平面上的C点，重力加速度为g，则(    )

A. 小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点

B. 小球将从B点开始做平抛运动到达C点

C. OC之间的距离为2R

D. 小球运动到C时的速率为

Answer

BD

【解析】A、从A到B的过程中，根据机械能守恒可得： ，解得： ，在B点，当重力恰好作为向心力时，由，解得： ，所以当小球到达B点时，重力恰好作为向心力，所以小球将从B点开始做平抛运动到达C，所以A错误，B正确；

C、根据平抛运动的规律，水平方向上： ，竖直方向上：

解得： ，所以C错误；

D、对整个过程机械能守恒， ，解得： ，故D正确。

点睛：本题的关键地方是判断小球在离开B点后的运动情况，根据小球在B点时速度的大小，小球的重力恰好作为圆周运动的向心力，所以离开B后将做平抛运动。