Question

风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力．如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图．一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的风力作用下，从A点静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数．试求：

(1)小球运动的加速度a₁；

(2)若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离X_m．

(3)若从撤去风力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点．

Answer

(1) a1=2.5 m/s2，方向沿杆向上 (2) Xm= 2.4m (3)t=0.75s

【解析】（1）在风力F作用时有：

（F﹣mg）sin30°﹣μ（F﹣mg）cos30°=ma1

a1=2.5 m/s2，方向沿杆向上

（2）F作用1.2s时小球速度v=a1t1=3 m/s

小球的位移

撤去力F后，小球上滑时有：

mgsin30°+μmgcos30°=ma2

a2=7.5 m/s2

因此小球上滑时间

上滑位移

则小球上滑的最大距离为sm=s1+s2=2.4m

（3）在上滑阶段通过B点：

SAB﹣s1=v1 t3﹣

通过B点时间t3=0.2 s，另t3=0.6s （舍去）

小球返回时有：

mgsin30°﹣μmgcos30°=ma3

a3=2.5 m/s2

小球由顶端返回B点时有：

sm﹣SAB=

通过通过B点时间t2+t4= ≈0.75s