Question

如图甲所示，固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以初速度v₀沿斜面向上做匀减速运动，经过一段时间后又沿斜面下滑回到底湍，整个过程小物块的v-t图像如图乙所示。下列判断正确的是

A. 滑块沿斜面上滑的整个过程中机械能减小mv₀²/8

B. 滑块沿斜面上滑的整个过程中机械能减小3mv₀²/16

C. 滑块沿斜面下滑的整个过程中动能增加mv₀²/4

D. 滑块沿斜面下滑的整个过程中动能增加mv₀²/3

Answer

AC

【解析】试题分析：根据图象的斜率求出滑块上滑与下滑时加速度大小之比，由牛顿第二定律求出摩擦力与重力的关系．对于上滑过程，由功能原理和动能定理分别列式，可求得机械能的减少量．对下滑过程，由动能定理列式，可求得动能的增加量．

设滑块上滑时加速度大小为，下滑时加速度大小为．由速度图象的斜率表示加速度，可知，因此．对上滑过程，根据牛顿第二定律得；对下滑过程，根据牛顿第二定律得；联立解得 ，对于上滑过程，由动能定理得，由功能原理得： ，由以上两式解得．即滑块沿斜面上滑的整个过程中机械能减小，故A正确B错误；对于下滑过程，由动能定理得，解得，即滑块沿斜面下滑的整个过程中动能增加，故C正确D错误．