Question

在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3 m的正三棱柱abc，俯视如图所示。长度为L＝1 m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一质量为m＝0.5 kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v₀＝2 m／s且垂直于细线方向的水平速度，由于棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失）。已知细线所能承受的最大拉力为7 N，则下列说法中正确的是

A. 细线断裂之前，小球速度的大小保持不变

B. 细线断裂之前，小球所受细线拉力的冲量为零

C. 细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7π s

D. 细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.1 m

Answer

AC

【解析】细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，不做功，不改变小球的速度大小，故小球的速度大小保持不变．故A正确．细线断裂之前，小球所受细线拉力不为零，故拉力的冲量不为零，选项B错误；绳子刚断裂时，拉力大小为7N，由 得，此时的半径为 ，由于小球每转120°半径减小0.3m，则知小球刚好转过一周，细线断裂，则小球运动的总时间为： ，而r1=1m，r2=0.7m，r3=0.4m，v0=2m/s，解得：t=0.7π s．故C正确．小球每转120°半径减小0.3m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为1m-0.1m=0.9m．故D错误．故选AC．

点睛：此题是物理数列类型，通过分析，抓住小球每转120°半径减小0.3m，确定出小球转动的圈数是关键．