Question

国标（GB/T）规定自来水在15℃ 时电阻率应大于13Ω•m．某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移动．实验器材还有：

电源（电动势约为3V，内阻可忽略），

电压表V₁（量程为3V，内阻很大），

电压表V₂（量程为3V，内阻很大），

定值电阻R₁（阻值4kΩ），

定值电阻R₂（阻值2kΩ），

电阻箱R（最大阻值9 999Ω），

单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺．

实验步骤如下：

A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；

B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；

C．把S拨到1位置，记录电压表V₁示数；

D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V₂示数与电压表V₁示数相同，记录电阻箱的阻值R；

E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；

F．断开S，整理好器材．

（1）测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d=__mm．

（2）玻璃管内水柱的电阻R_x的表达式为：R_x=__（用R₁、R₂、R表示）．

（3）利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R﹣关系图象．自来水的电阻率ρ=__Ω•m（保留两位有效数字）．

（4）本实验中若电压表V₁内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将__（填“偏大”或“偏小”）．

Answer

30.0（ 14偏大

【解析】试题分析：游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数．分别求出S接1和接2时电路的总电压，利用并联电压相等列式，求出；从图丙读出数据，利用电阻定律求出电阻率；分析若电压表V1内阻不是很大，对测量电阻的影响，再判断自来水电阻率测量的影响；

（1）游标卡尺的主尺读数为3.0cm=30mm，游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为30.00mm；

（2）设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则此时电路电流为，总电压

当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，则此时电路中的电流为，总电压，由于两次总电压相等，都等于电源电压E，可得，解得

（3）从图丙中可知，时，，此时玻璃管内水柱的电阻，水柱横截面积，由电阻定律得

（4）若电压表V1内阻不是很大，则把S拨到1位置时，此时电路电流大于，实际总电压将大于，所以测量的将偏大，因此自来水电阻率测量结果将偏大；