Question

用密度为d、电阻率为ρ粗细均匀的金属导线制成两个单匝闭合正方形线框M和N．边长均为L．线框M、N的导线横截面积分别为S₁、S₂，S₁>S₂，如图甲、乙所示．匀强磁场仅存在于相对磁极之间，磁感应强度大小为B，其他地方的磁场忽略不计．金属线框M水平放在磁场上边界的狭缝间，线框平面与磁场方向平行，开始运动时可认为M的aa′边和bb′边都处在磁场中，线框N在线框M的正上方，与线框M相距为h，两线框均从静止开始同时释放，其平面在下落过程中保持水平，设磁场区域在竖直方向足够长，不计空气阻力及两线框间的相互作用．

  

(1)求线框N刚进入磁场时产生的感应电流；

(2)在下落过程中，若线框N恰能追上线框M，追上时线框M下落高度为H，追上线框M之前线框N在磁场中一直做减速运动，求该过程中线框N产生的焦耳热．

Answer

(1) (2)

【解析】(1)线框N进入磁场前由动能定理得：

mgh＝mv

刚进入磁场时切割磁感线，有：E＝2BLv1

由闭合电路欧姆定律可得：IN＝

由电阻定律可得：RN＝ρ

由以上各式可得：IN＝

(2)以线框M为研究对象，当线框在磁场中运动达到匀速时，设速度为v2，

线框所受重力：G＝mg＝4LS1dg

安培力：F＝2BIML

切割电动势：E′＝2BLv2

感应电流：IM＝ 电阻：RM＝ρ

匀速时受力平衡：G＝F

由以上各式可得：v2＝

由上式可知匀速运动速度与导线截面积无关，所以两线框匀速运动速度相同，均为v2.

由此可知当线框N恰好追上M时，两者速度相等

可得线框N产生的焦耳热：

Q＝4LS2gd(h＋H)－