Question

如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做匀速圆周运动轨道半径为r的卫星，C为绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，半长轴大小为a，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是

A. 物体A的线速度小于卫星B的线速度

B. 卫星B离地面的高度可以为任意值

C. a与r长度关系满足a=2r

D. 若已知物体A的周期和万有引力常量，可求出地球的平均密度

Answer

A

【解析】试题分析：抓住A、B的周期相等，根据比较线速度的大小．根据卫星B的周期一定，根据万有引力提供向心力确定出轨道半径一定，高度一定．根据开普勒第三定律比较a与r的关系．根据万有引力提供向心力，结合周期与轨道半径求出地球的质量，根据密度公式判断能否求出地球的平均密度．

因为A、B绕地心运动的周期相同，根据知，B的轨道半径大于地球的半径，则物体A的线速度小于卫星B的线速度，故A正确；因为B的周期与地球的自转周期相同，为定值，根据知，可知轨道半径恒定，则卫星B离地的高度恒定，不是任意值，故B错误；根据开普勒第三定律知，，因为周期相等，则椭圆的半长轴与圆轨道半径相等，即

，故C错误；因为A、B、C绕地心运动的周期相同，若A的周期已知设为T，则B的周期也为T，对B：根据知，地球的质量，则地球的平均密度，因为地球的半径未知，则无法求出地球的密度，故D错误．