Question

飞机在水平跑道上加速滑行时受到机身重力mg、竖直向上的机翼升力F_升、发动机推力F_推，空气阻力F_阻、地面支持力N和轮胎受地面的摩擦阻力f。已知升力与阻力均与飞机运动的速度平方成正比，即F_升=k₁v²，F_阻= k₂v²，k₁、k₂为已知量，轮胎受地面的摩擦阻力f与地面的支持力成正比，比例系数为μ。假设飞机在跑道上加速滑行时发动机推力F_推=。

（1）飞机起飞时的速度v多大？

（2）若要求飞机在水平跑道上匀加速滑行，则轮胎受地面的摩擦阻力f与地面的支持力成正比的比例系数为μ应满足怎样的条件？

（3）若飞机在水平跑道上从静止开始匀加速滑行后起飞，跑道的长度至少多大？

Answer

（1）(2) （3）

【解析】（1）根据题意，飞机刚要离开跑道时，地面支持力为零，飞机的升力与重力平衡，故有：

解得飞机起飞时的速度为：

(2) 设摩擦阻力f与地面的支持力的比例系数为μ。

根据牛顿运动定律，得飞机水平方向受推力、摩擦力和阻力作用，合力使飞机产生加速度有：

代入数据可得：

要使飞机做匀加速运动，故可知：

即满足：

（3）匀加速运动的加速度为：

起飞的条件为：，即：

由匀加速运动关系式

得：=== 。