Question

如图所示，一轻质弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37⁰的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然伸长状态。直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF=4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小为g。（取sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8）

（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；

（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；

（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。P到达圆轨道最高点D时对轨道的压力为重力的0.2倍，求P运动到D点时速度的大小和改变后小物块P的质量。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】（1）选P为研究对象,设运动到B点速度为vB

由动能定理：

可得：

（2）P从C点出发，最终静止在F，分析整段过程；

设E点离B点的距离为x，从C点到F全过程

由动能定理：

可得：

则从C点到E点由能量守恒：

可得：

（3）在最高点D，由牛顿第二定律可得：

解得：

研究P从E点到D点过程，设P此时质量为m，此过程中：

重力做功为：

摩擦力做功：

弹力做功：

由动能定理：

将⑦⑧⑨⑩代入⑪，可得：

点睛：本题要分析清楚物体的运动情况，抓住弹簧的弹性势能与形变量有关，对于两种情况，要抓住弹性势能相等．对动能定理的运用，要选择研究过程，分析哪些力对物体做功，进而确定合力的功或总功。