Question

如图甲，空间四个区域分布着理想边界的匀强电场和匀强磁场：L₁与L₂之间有竖直向上的匀强电场E₁，L₂与L₃之间有平形于L₂的交变电场E₂，E₂随时间变化的图象如图乙所示（设向右为正方向），L₃与L₄之间有匀强磁场B₁，L₄上方有匀强磁场B₂，B₂=2B₁，边界L₄上某位置固定一绝缘挡板P（厚度不计，且粒子与挡板碰撞没有能量损失），P的中垂线与L₁交于O点。t=0时刻在O点释放一带正电粒子（不计重力），粒子经电场E₁加速后进入电场E₂，经E₂偏转后进入磁场B₁，在磁场B₁中恰好绕P的中点做圆周运动，此后又恰好回到O点，并做周期性运动，已知量有：粒子的质量为m=10^-10kg，电荷量为q=10^-10C，E₁=1000V/m，E₂=100V/m， L₁与L₂的间距d₁=5cm，L₂与L₃的间距d₂=m 。

求：（1）粒子进入电场E₂时的速度v₀

（2）磁感应强度B₁的大小

（3）若粒子在t=T时刻刚好返回O点，则T的值是多少？

Answer

（1）10m/s

（2）20/3T

（3）

【解析】试题分析：（1）粒子在L1与L2间经电场E1加速，设加速时间为t1，根据动能定理有：

解得：，

（2）粒子在L2与L3间经电场E2偏转，做类平抛运动，设粒子偏转时间为t2，偏转加速度为a2，越过L3时速度为v，其沿L3的分速度为vx，有：

，得

，，

设粒子越过L3时离OP的距离为x，且与L3的夹角为θ ，有：

，，θ=30°

故粒子在磁场B1中做圆周运动的半径为：

洛仑兹力提供向心力有：

解得：

（3）据题意，粒子在0—0．5T内运动到P点，轨迹关于OP对称

在电场E1中运动的时间为：

在电场E2中运动的时间为：

在磁场B1中运动的时间为：

在磁场B2中运动的时间为：

故有：

考点：带电粒子在电场及磁场中的运动