Question

最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有

A. 恒星质量与太阳质量之比

B. 恒星密度与太阳密度之比

C. 行星质量与地球质量之比

D. 行星运行速度与地球公转速度之比

Answer

AD

【解析】试题分析：行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有①

解得： ， 同理，太阳质量为： ，

由于该行星的周期为1200年，地球的公转周期为1年，则有：T：T′=1200：1；题中有：r：r′=100：1，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A正确；由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误；由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，也不能求出地球的质量，故C错误．由于能求出行星质量与太阳质量之比，已知r：r′=100：1，所以可求出行星运行速度与地球公转速度之比，故D正确．故选AD．

考点：万有引力定律的应用

【名师点睛】此题是万有引力定律的应用习题；解题时根据行星的万有引力等于做做圆周运动的向心力，结合行星的轨道半径和公转周期列式，求出恒星质量的表达式进行讨论即可。