有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s...

有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s2)

(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？

(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？

(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？

(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6 400 km)

(1)7 600 N； (2)22.4 m/s； (3)半径R大些比较安全； (4)8000 m/s 【解析】（1）重力和向上的支持力的合力提供向心力解得即汽车对桥的压力为7600N．（2）当FN=0时，重力恰好完全提供向心力解得即汽车以22.4m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空．（3）根据可知，速度一定时，半径r越大，则FN越大，则汽车越安全；（4）重力恰好完全提供向心力即速度为8×103m/s．点睛：解答汽车过拱桥问题关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．

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考点分析：

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如图所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面h=500m的高处以v=100m/s的水平速度飞行．地面上A、B两点间的距离x=100m，飞机在离A点的水平距离x0=950m时投放救援物资，不计空气阻力，g取10m/s2．

（1）求救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间．

（2）通过计算说明，救援物资能否落在AB区域内．

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1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印，迈出了人类征服月球的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤称量出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，根据这些数据写出月球质量的表达式M＝________.