Question

一辆质量为1.0X10³kg的汽车，其额定功率为=6.0X10⁴W。若汽车在平直公路上，从静止开始做加速度大小为2.Om/s²的匀加速直线运动，当汽车功率达到额定功率后，汽车以额定功率又运行时间60s，汽车速度达到最大，而后汽车以最大速度匀速运动。已知汽车在该公路上受到的阻力为车重的0.2倍，g取lOm/s²，求：

(1)汽车做匀加速运动的时间；

(2)汽车从静止启动到开始匀速运动过程中的总位移。

Answer

（1）7.5s；（2）1687.5m

【解析】试题分析：根据牛顿第二定律求解牵引力，根据P=Fv求解匀加速过程的最大速度，然后根据v=at求解匀加速时间；先求出汽车在匀加速行驶的位移，在由动能定理求出汽车从匀加速结束到速度最大的位移，二者相加即可求解。

（1）由题意可得汽车受到的阻力为：

设汽车静止启动后，匀加速过程中汽车的牵引力为F1，当功率达到额定功率时，汽车的速度为v1，用时为t1，由牛顿第二定律得：

又

速度与时间关系为：

联立以上解得：

（2）汽车在匀加速行驶的位移：

当汽车的牵引力等于阻力时，车的速度达到最大，即

那么：

联立以上解得：

汽车从匀加速结束到速度最大，由动能定理可得：

解得：

汽车从静止启动到速度达到最大过程的位移：

点睛：本题主要考查了机车启动问题，应用牛顿第二定律和动能定理进行解题，此题分为匀加速和变加速两个过程，属于中等难度。