Question

在竖直面内，光滑的曲线轨道ABCD，轨道最低点B处的切线沿水平方向，BCD部 分是半径R=0.4m的圆形轨道，C点是圆形轨道的最高点，如图所示，现有一质量m= 0.10kg的钢球(可视为质点），从轨道AB段上的某点由静止开始滑下，已知重力加速度g= lOm/s²，空气阻力可忽略不计，求：

(1)若钢球经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C，则钢球通过轨道B点时对轨道的压力；

(2)若要使钢球在轨道仪：段不脱离轨道，则钢球在AB段释放的高度h应满足什么条件。

Answer

（1）6.0N,方向向下；（2）0.4m

【解析】试题分析：小球恰好过C点，根据牛顿第二定律可得出过C点时的临界速度；根据动能定理求出B点的速度，再结合牛顿第二定律求出压力；要使小球不脱离圆形轨道，有两种情况：一种在圆心以下做等幅摆动；另一种能通过圆轨道做完整的圆周运动．若小球进入轨道的速度较小，并且不脱离轨道，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道，其临界情况为到达圆心等高处速度为零，根据机械能守恒和动能定理求出此时的高度；要使摆球能进入圆轨道，恰好到达轨道的最高点，就刚好不脱离轨道，在最高点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出此时小球的速度，根据机械能守恒和动能定理求出此时的高度，即可求出范围。

（1）小球恰好过C点，根据牛顿第二定律：

对于钢球从B点到C点的过程中，选B点所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律有：

钢球在B点受重力mg和支持力，根据牛顿第二定律有：

联立以上解得： 方向向下

（2）若要使钢球在轨道BC段不脱离轨道，并能通过圆弧轨道最高点C，则要求钢球从A点滑至C点的过程中，满足：

解得：

若要使钢球在轨道BC段不脱离轨道，但不能通过圆弧轨道最高点C，则钢球在BC段上升的最大高度为R，钢球在AB段下落的高度应满足：

解得：

因此要使钢球在轨道BC段不脱离轨道，钢球在AB段释放的高度应满足不小于1m或者不大于0.4m.

点睛：本题考查机械能守恒定律及动能定理、向心力公式等；关键是要全面分析不能漏解，要知道摆球能进入圆轨道不脱离轨道，有两种情况，再根据牛顿第二定律、机械能守恒和动能定理结合进行求解。