Question

某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直），管口到底端的高度H₁=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径R=10cm（圆半径比细管的内径大得多），并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口A的正上方H₂=5m处自由下落，第一次到达最低点P的速度大小为10m/s。此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取g=10m/s²。求：

（1）滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做功；

（2）滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；

（3）滑块第一次离开管口B后上升的高度；

（4）滑块能冲出槽口的次数。

Answer

（1）2J；（2）455N，方向向上；（3）4.2m；（4）6次；

【解析】试题分析：（1）对开始下落到运动到P点的过程中，运用动能定理，求出克服摩擦力做功的大小；（2）对P到最高点的过程，运用动能定理，求出最高点的速度，结合牛顿第二定律求出滑块对管道的作用力；（3）对开始释放到第一次离开管口上升到最大高度过程，运用动能定理，求出滑块第一次离开管口B后上升的高度；（4）根据能量守恒求出滑块能冲出槽口的次数

（1）滑块第一次由A滑到P的过程，克服摩擦力做功，

代入数据可得：W1=2J

（2）根据动能定理得：，

在“8”字型管道最高点

管道对滑块的弹力大小，方向向下；

滑块对管道的弹力大小，方向向上；

（3）滑块对此由A到B克服摩擦阻力做的功；

上升的高度

（4）滑块能冲出槽口的次数为，所以滑块能离开管口的次数为6次。