Question

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,,  构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量都为m, 电阻都为R，回路其余电阻不计。在整个导轨平面内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑动。开始时，棒cd 静止，棒 ab 有指向棒c d 的初速度V₀。若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？

（2）当ab的速度变为初速度的3/4时， cd 棒的加速度是多少？

Answer

（1） （2）

【解析】试题分析： ab棒向cd棒运动时，把两根导体棒看成一个系统满足动量守恒，再根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热；设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒得出速度，再利用法拉第电磁感应定律和牛顿第二定律即可解得cd 棒的加速度。

（1）开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，

有 ：

根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热：

（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知

此时回路中的电动势和感应电流分别为： ，

此时cd棒所受的安培力为F=BIL

由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度：

由以上各式得：

点睛：本题主要考查了双杆问题，第一问是动量守恒定律、牛顿第二定律及能量守恒定律在电磁感应现象中的应用问题，分析两棒组成的系统在运动过程中是不是合外力为零或者内力远大于外力的系统总动量守恒的条件，从而为确定两棒最后的末速度找到解决途径是关键，之后分析这类电磁感应现象中的能量转化较易：系统减少的动能转化为回路的焦耳热；第二问求棒的瞬时加速度问题较为复杂：是动生电动势、动量守恒定律、牛顿第二定律及闭合电路欧姆定律综合的力电综合问题，故本题属于难题。