Question

质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度V₀垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板。（设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。）

求（1）子弹射穿厚度为2d的钢板过程中损失的能量是多少？

（2）子弹射穿厚度为d的第一块钢板时的速度是多少？能射穿第二块木块吗？

Answer

（1） ；（2）

【解析】试题分析：子弹射穿质量为2m、厚度为2d的钢板时，系统的动量守恒，由动量守恒和功能关系可以求出他们最后的速度和此过程系统损失的机械能；子弹先射穿质量为m、厚度为d的钢板时，仍然采用动量守恒和已知阻力做的功求出子弹的速度v1．再用速度v1穿进第二块钢板，仍然利用动量定理和功能关系求出子弹在第二块钢板中进入的深度，在判断能否穿透第二块。

设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V。

由动量守恒得

解得 ：

此过程中动能的损失为:

解得

（2）设子弹射穿质量为m、厚度为d的第一块钢板后速度v1，钢板获得速度v2．取向右为正方向，

由能量守恒得:

根据系统动量守恒得：mv0=mv1+mv2

由能量守恒得:

联立以上得：

子弹以速度v1垂直射向第二块钢板在第二块钢板中进入深度d0，公共速度v3，

由系统动量守恒：mv1=2mv3

由能量守恒得：

联立以上解得：

由此可知不能穿透第二块木板。

点睛：本题主要考查了动量守恒与能量问题，本题关键要明确子弹射穿和进入钢板过程，系统遵守动量守恒和能量守恒，反复运用动量守恒和能量守恒或功能关系即阻力做功等于系统动能的减少，即可解决这类问题。