Question

如图所示，两条平行的水平金属导轨相距L＝1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒PQ的质量为m＝0.2 kg，MN，PQ电阻分别为R₁＝1 Ω和R₂＝2 Ω。MN置于粗糙水平导轨上，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．MN棒在水平外力F₁的作用下以v₁＝3 m/s的速度向右做匀速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F₂作用下保持静止状态．此时PQNM回路消耗的电功率为P=3W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）F₂的大小和方向；

（3）若改变F₁的作用规律，使MN棒从静止开始运动，运动速度v与位移x满足关系：v＝0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到x＝5 m的过程中，MN棒产生的焦耳热．

Answer

（1）1T；（2）0.4 N ，方向沿斜面向上；（3）J

【解析】回路消耗的电功率，

MN棒切割磁感线产生的感应电动势

根据法拉第电磁感应定律，

（2）PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态受到重力、垂直斜面的支持力、沿斜面向上的拉力、水平向右的安培力，沿斜面方向：

，方向沿斜面向上

（3）安培力,安培力与位移成正比关系，安培力做的功等于回路中产生的焦耳热，

MN棒产生的焦耳热.

【名师点睛】

（1）根据回路消耗的电功率求出干路电流，根据法拉第电磁感应定律表示出感应电动势，求出磁感应强度。

（2）对PQ受力分析，根据受力平衡求出F2的大小和方向。

（3）速度v与位移s成正比，安培力与位移成正比，利用安培力的平均值求解安培力做的功，再功能关系即可求出系统产生的焦耳热．再利用串联电阻产生的热量与电阻成正比求出MN棒产生的热量。