Question

在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上。a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨都接触良好，导轨电阻不计。则（    ）

A. 物块c的质量是2msinθ

B. b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能

C. b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能

D. b棒放上导轨后，a棒中电流大小是

Answer

AD

【解析】b棒静止说明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒匀速向上运动，说明a棒受绳的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三个力平衡，c匀速下降则c所受重力和绳的拉力大小平衡．
由b平衡可知，安培力大小F安=mgsinθ
由a平衡可知，F绳=F安+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F绳=mcg
因为绳中拉力大小相等，故2mgsinθ=mcg，即物块c的质量为2msinθ，故A正确；
b放上之前，根据能量守恒知物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能与a增加的重力势能之和，故B错误．b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能、a、c增加的动能与a增加的重力势能之和，故C错误．根据b棒的平衡可知F安=mgsinθ; 又因为F安=BIL，则知，故D正确；故选AD．

点睛：从导体棒的平衡展开处理可得各力的大小，从能量守恒角度分析能量的变化是关键，也可以能量转化问题从排除法的角度处理更简捷.