Question

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，（g取10m/s²，sin37º=0.6， cos37º=0.8）

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ。

（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值。

（3）若滑块离开A处的速度大小为m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。

Answer

（1）0.375 （2） （3）0.2s

【解析】

试题分析：（1）对从A经B到D全过程研究，支持力对滑块不做功，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理得：

由几何知识知：

以上两式联立解得：滑块与斜面间的动摩擦因数为

（2）若滑块能到达C点，则在C点应满足轨道对小球的弹力

根据牛顿第二定律得：

联立解得：

A经B、D到C过程，由于A、C两点等高，所以重力做功为零，支持力始终与速度垂直，对滑块不做功，根据动能定理得：

由几何知识知：

联立解得：

所以滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为

（3）当滑块离开A处的速度大小为m/s时，设滑块到达C点的速度大小为，根据动能定理得：

解得：

滑块离开C点后做平抛运动，根据平抛运动规律得：

由几何关系知：

三式联立代入数据整理得：

解得：

所以滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t为0.2s。

考点：本题考查动能定理、牛顿运动定律与圆周运动的结合和平抛运动，意在考查考生分析综合能力。