Question

如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A₁和A₂，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现有一质量为  m₂的不带电小球以水平向右的速度 撞击杆A₁的中点，撞击后小球反弹后做平抛运动落到下层面上的C点．C点与杆A₁初始位置的水平距离为S．求：

（1）回路内感应电流的最大值；

（2）当杆A₂与杆A₁的速度比为1：3时，A₂受到的安培力大小；

（3）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

Answer

（1） ；（2） ；（3）

【解析】设撞击后小球反弹的速度为，金属杆的速度为，根据动量守恒定律， ，①

根据平抛运动的分解，有

由以上2式解得②

②代入①得③

回路内感应电动势的最大值为，电阻为，

所以回路内感应电流的最大值为．④

（2）设金属杆、速度大小分别为，根据动量守恒定律， ，又，所以．

金属杆速度方向都向右，根据右手定则判断产生的感应电动势在回路中方向相反，

所以感应电动势为，电流为，安培力为，
所以受到的安培力大小为．

（3）因为在安培力的作用下，金属杆做减速运动，金属杆做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律， ⑤
其中v是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律， ，

所以，代入⑤式得⑥

【点睛】注重金属杆两杆的运动过程分析，清楚同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势时，根据两个感应电动势在回路中的方向会求出电路中总的感应电动势．