Question

如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L=1.6m，滑块A、B与该段间的动摩擦因数均为μ=0.5，水平地面的其余部分是光滑的，滑块B静止在O点，其质量=2kg，滑块A在O点左侧以=5m/s的水平速度向右运动，并与B发生正碰，A质量是B质量的k（k取正整数倍），滑块均可视为质点，取。

（1）若滑块A与B发生完全非弹簧碰撞，求A、B碰撞过程中损失的机械能；

（2）若滑块A与B发生弹性碰撞，试讨论k在不同取值范围时，滑块A克服摩擦力所做的功。

Answer

（1）（2）（1）当k=1 时，vA=0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为WfA=0 ；

（2）当1＜k≤9时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为J   ；  

（3）当k＞9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为16k J        

【解析】（1）设滑块A碰B后的共同速度为v，AB碰撞过程中损失的机械能为△E

由动量守恒定律有    mAv0=（mA+mB）v     ①

由能量守恒定律有△E=mAv02 -（mA+mB ）v2    ②

联立①②式并代入数据解得   J   ③

（2）设碰撞后A、B速度分别为vA、vB，且设向右为正方向，由于弹性碰撞，则有：

mAv0=mAvA+mBvB         ④

mAv02=mA+mB      ⑤

联立④⑤式并代入数据解得m/s        ⑥

m/s                  ⑦

假设滑块A、B都能在OP段滑动，滑块A、B在OP段的加速度（aA=aB=μg）相等，由⑥⑦式知在任意时刻vB＞vA，滑块A、B不会再一次发生碰撞．

由题知，当滑块A刚好能够到达P点有    ⑧

代入数据解得k=9  ⑨

讨论：

（1）当k=1 时，vA=0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为WfA=0  ⑩

（2）当1＜k≤9时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为J     

（3）当k＞9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为WfA=μmAgL=16kJ