Question

如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L，导轨间连接一个定值电阻，阻值为R，导轨上放一质量为m，电阻为的金属杆ab，金属杆始终与导轨连接良好，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度为g，现让金属杆从虚线水平位置处由静止释放。

（1）求金属杆的最大速度v_m；

（2）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，金属杆下落的位移为x，经历的时间为t，为了求出电阻R上产生的焦耳热Q，某同学做了如下解答：

  ①

  ②

  ③

联立①②③式求解出Q。

请判断该同学的做法是否正确；若正确请说明理由，若不正确请写出正确解答。

（3）在金属杆达最大速度后继续下落的过程中，通过公式推导验证：在Δt时间内，重力对金属杆所做的功W_G等于电路获得的电能W_电，也等于整个电路中产生的焦耳热Q。

Answer

（1）（2）不正确；（3）见解析；

【解析】(1)金属杆下落中受重力和安培力两个力作用，其运动满足：

金属杆做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，mg=F安

F安=BIL

解得：

(2)该同学的做法不正确；

【解析】
从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，由动能定理有：

解得：

(3)电动势E感=BLv，因金属杆达到最大速度后做匀速直线运动，

由平衡条件有：G=F安=BIL

在Δt时间内，重力对金属杆所做的功WG=GvΔt= F安vΔt=BILvΔt

电路获得的电能W电=qE感=E感IΔt=BILvΔt

故重力对金属杆所做的功WG等于电路获得的电能W电

回路中产生的焦耳热Q=I2(R+r)Δt=I(R+r)IΔt=qE感=E感IΔt=W电

故电能W电等于整个回路中产生的焦耳热Q。