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如图所示,不可伸长的轻绳穿过光滑竖直固定细管,细管长为,两端拴者质量分别为 m、...

如图所示,不可伸长的轻绳穿过光滑竖直固定细管,细管长为,两端拴者质量分别为 m、2m的小球A和小物块B。拉着小球A使它停在管的下端,这时物块B离管的下端距离为,管的下端离水平地面的距离为,拉起小球A,使绳与竖直方向成一定夹角,给小球适当的水平速度,使它在水平面内做圆周运动,上述过程中物块B的位置保持不变,已知重力加速度为g。

(1)求绳与竖直方向夹角和小球A做圆周运动的角速度

(2)在小球A做圆周运动时剪断轻绳,求小球A第一次落地点到物块B落地点间的距离s;

(3)若在小球A从管的下端拉起时带动物块B上移,B到管下某位置时使小球A在水平面内做角速度的圆周运动,求整个过程中人对系统做的功W。

 

(1) (2) (3) 【解析】(1)物块B的位置保持不变,绳子拉力大小T=2mg。小球在水平面内做圆周运动,轻绳与竖直方向的夹角为, , 。 , 。 (2)小球离地面的高度 小球的落地时间为t,则, 小球的水平位移为x,则 小球第一次落地点到物块B落地点间的距离s,则 (3)小球A在水平面内做角速度的圆周运动,轻绳与竖直方向的夹角为60°。 B球上升的高度为x. 小球的线速度: , 两球系统增加的机械能: 人对系统做的功等于系统增加的机械能, 。 【名师点睛】 (1)绳子拉力大小等于B的重力,竖直分力等于A的重力,水平分力提供向心加速度,求出与竖直方向的夹角和角速度;(2)剪断轻绳后小球A做平抛运动,根据平抛运动的规律,求出水平位移,根据几何关系,求出到物块B落地点间的距离;(3)根据功能关系,人对系统做的功等于系统增加的机械能。  
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