Question

如图所示，质量为1.9kg的长木板A放在水平地面上，在长木板最右端放一个质量为1kg小物块B，物块与木板间的动摩擦因数μ₁=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.4，在t=0时刻A、B均静止不动。现有质量为100g的子弹，以初速度为v₀=120m/s射入长木板并留在其中（此过程可视为瞬间完成）。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s²。求：

（1）木板开始滑动的初速度；

（2）从木板开始滑动时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小；

（3）长木板与地面摩擦产生的热量。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】（1）子弹射入长木板过程中，由动量守恒定律得：

解得： v 1 = 6 m/s

子弹射入长木板之后，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和 木板具有共同速度为止。

由牛顿第二定律： 对物块： 解得：

对长木板： 解得：

设 t1 时，两者有速度相同 v2

则 解得 ： ，

在 t1 时刻后，假设物块与木板相对静止，它们之间的静摩擦力大小为 f，物块和木板的加速度大小为 a ¢ ，则 由牛顿第二定律得

对物块：

对整体：

解得： f = 4 N 大于物块和木板之间最大摩擦力 2 N

所以在 t1 时刻后，两者发生了相对滑动

由牛顿第二定律：对物块： 解得：

对物块： 解得： aA  5m/s2

有运动公式可推知：

物块相对于地面的运动距离为：

木板相对于地面的运动距离为：

物块相对于木板位移的大小为：

长木板与地面摩擦产生的热量：