Question

如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa＇和bb＇与斜面底边平行，且间距为d=0.1m，在围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g，总电阻为R=1Ω，边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MN-PQ，其初始位置PQ边与aa＇重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其它阻力（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；

（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；

（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热．

Answer

（1）2m/s；（2）0.1J；（3）0.004J

【解析】（1）线框进入磁场时，产生的感应电动势：E=Bdv
电流：
安培力：F=BId
线框做匀速直线运动，由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+F
解得：v=2m/s；
（2）线圈离开磁场最高点的距离为x，线圈离开磁场最高点时，
由动能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-EK1，
线圈从最高点进入磁场时，由动能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=EK-0
其中：EK=mv2，
解得：EK1=0.1J；
（3）线圈向下匀速通过磁场过程中，由能量守恒定律得：
mg•2dsinθ-μmg•2dcosθ+W=0
焦耳热：Q=-W
解得：Q=0.004J；

点睛：分析清楚线圈的运动过程是正确解题的关键，解题时要注意：E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件、动能定理与能量守恒定律的应用，求热量时，要注意线框进入和穿出磁场两个过程都要产生焦耳热．