在真空中的xOy平面内，有一磁感强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。过原...

在真空中的xOy平面内，有一磁感强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。过原点O的直线MN是磁场的边界，其斜率为k。在坐标原点O处有一电子源，能在xOy平面内朝某一方向向磁场发射不同速率的电子，电子的质量为m、电荷量为q，电子重力不计。

（1）若某一电子从MN上的A点离开磁场时的速度方向平行于x轴，AO的距离为L，求电子射入磁场时的速率；

（2）若在直线MN的右侧加一水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为E；保持电子源向磁场发射电子的速度方向不变，调节电子源，使射入磁场的电子速率在0和足够大之间均有分布。请画出所有电子第一次到达MN右侧最远位置所组成的图线；并通过计算求出任一电子第一次到达MN右侧最远位置的横坐标x和纵坐标y的关系式。

（1）（2）（其中）【解析】（1）设直线MN与x轴正方向的夹角为，则① 设从A点离开磁场的电子在磁场中运动的半径为r，由几何关系得 ② 电子射入磁场时的速率为v，根据牛顿第二定律 ③ 联立①②③得④ （2）曲线如图所示所有电子从MN上的点离开磁场时速度方向都平行于x轴，电子进入电场作匀减速直线运动，设曲线上的点P（x，y）电子匀减速直线运动的加速度为⑤ 根据运动学公式得⑥ 根据几何关系得⑦ ⑧ 联立⑤⑥⑦⑧解得（其中）点睛：电子在电场中做类平抛运动的研究方法是运动的分解，而磁场中圆周运动的研究方法是画轨迹，都常用的思路。

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考点分析：

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