Question

某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是(　　)

A. 天体A、B的质量一定不相等

B. 两颗卫星的线速度一定相等

C. 天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比

D. 天体A、B的密度一定相等

Answer

CD

【解析】设A、B中任决意球形天体的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，周期为T．则由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于天体的半径，则有 ，得 ，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等．故A错误．天体的密度为 ，可见，ρ与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等．故D正确．天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即，T相同，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径正比．故C正确．卫星的线速度为，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等．故B错误．故选CD.

点睛：本题是卫星绕行星运动的问题，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟练应用万有引力定律、圆周运动的规律结合处理这类问题．