Question

如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×10⁴ N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g取10 m/s²。下列说法正确（  ）

A. 小球的带电荷量q=6×10^－5C

B. 小球动能的最小值为1J

C. 小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值

D. 小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变

Answer

ABD

【解析】对小球进行受力分析如上图所示，可得：mgtan37°=qE．

解得小球的带电量为： ，选项A正确；由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力．在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有： ，

而 ，所以 ，选项B正确；由于总能量保持不变，即Ek+EPG+EPE=恒量．所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能EPE最大，机械能最小．选项C错误，D正确；故选ABD.
点睛：该题为小球在电场和重力场这一复合场中的运动问题，抓住重力和电场力的合力为恒力这一突破口解决本题．