Question

如图所示，将质量为2m、长度为L的木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m的金属块（可视为质点），以水平初速度v₀由木板左端恰能滑至木板的右端并与木板相对静止，金属块在运动过程中所受的摩擦力始终不变。现将木板分成长度与质量均相等的两段（1和2）后紧挨着放在此水平面上，让金属块仍以相同的初速度v₀由木板的左端开始滑动,

如图乙所示，下列说法正确的是（     ）

A. 图乙中，金属块仍能滑到木板2的右端与木板保持相对静止

B. 图甲中，金属块最终的速率大于图乙中金属块最终的速率

C. 图甲所示过程中产生的热量大于图乙所示过程中产生的热量

D. 图甲中，金属块开始滑上木板到刚好达到稳定状态所用的时间大于图乙中金属块开始滑上木板到刚好达到稳定状态所用的时间

Answer

CD

【解析】当金属块恰能滑至木板的右端时，设共同速度为v，由动量守恒定律应有：mv0=（m+2m）v

解得：v=…①

设金属块受到的阻力为f，由功能关系应有：

解得：mv02=3fL…②

若木板分成两段，设金属块刚好离开第一块速度为v1，此时木板的速度为v2，则应有：mv0=mv1+mv2

即：v0=v1+v2…③

…④

设金属块滑到第二块木板上的最终共同速度为v3，应有：mv1+mv2=2mv3

即：v1+v2=2v3 …⑤

比较③⑤①可得： …⑥

设金属块最终与第二块木板距离为x，对全过程由功能关系应有： …⑦

整理⑥⑦可得： …⑧

将⑧与②比较可得： ，显然 ，即金属块不能到达木板的最右端，所以AB错误；再由Q=fs相对可知，乙图中产生的热量较少，所以C正确．以木板为参考系，甲图中应有： …⑨

乙图中应有： …⑩

由于 ，比较⑨⑩可得t1>t2，所以D正确；故选CD．