Question

如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是

A. 若t时刻和时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍

B. 若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相同

C. 研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力

D. 当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于

Answer

D

【解析】设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有：
kx=（m+M）a    ①
对m物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：f=ma     ②
所以：   ③
若t时刻和（t+△t）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但△t不 一定等于的整数倍．故A错误；
若△t=，则在 t 时刻和（t+△t）时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同．故B错误；由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与m对木板的摩擦力的合力提供回复力．故C错误．由③可知，当整体离开平衡位置的位移为 x 时，物块与木板间摩擦力的大小等于．故D正确．故选D.