Question

如图所示，在与水平方向成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10^﹣2kg、电阻r=5.0×10^﹣2Ω，金属轨道宽度l=0.50m．现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动．在导体棒ab运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上．g取10m/s²，求：

（1）导体棒cd受到的安培力大小；

（2）导体棒ab运动的速度大小；

（3）拉力对导体棒ab做功的功率．

Answer

（1）0.10A

（2）1.0m/s

（3）0.20W

【解析】

试题分析：（1）cd静止，则cd受力平衡，则分析其受力情况，由平衡关系可得出安培力的大小；

（2）由安培力公式可求得电路中电流，则由闭合电路欧姆定律可得出电动势，再由E=BLV可求得cd的速度；

（3）ab棒受力平衡，则由共点力平衡关系可求是拉力的大小，由P=Fv可求得拉力的功率．

【解析】
（1）导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为F安，

则F安=mgsinθ=2×10﹣2×10×0.5=0.10 N

（2）设导体棒ab的速度为v，产生的感应电动势为E，通过导体棒cd的感应电流为I，

则，F安=BIl

解得==1.0 m/s

（3）设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则F=F安+mgsinθ=0.20 N

拉力的功率P=Fv=0.10×2=0.20 W．

答：（1）导体棒cd受到的安培力大小为0.10A；

（2）导体棒ab运动的速度大小为1.0m/s

（3）拉力对导体棒ab做功的功率为0.20W．

【点评】本题为电磁感应与力学的结合，在解题中要重点做好受力分析及运动情景分析，用好共点力的平衡关系及牛顿第二定律等基本规律．