Question

如图，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n₁、n₂．原线圈通过一理想电流表接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大．用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为U_ab和U_cd，则（　　）

A. U_ab：U_cd=n₁：n₂

B. 增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小

C. 负载电阻的阻值越小，cd间的电压U_cd越大

D. 将二极管短路，电流表的读数加倍

Answer

BD

【解析】假设副线圈两端电压的有效值为U2，根据理想变压器的电压与匝数成正比，即有：Uab：U2=n1：n2；而因二极管的单向导电性，cd间电压的有效值并不等于副线圈两端的电压有效值，所以Uab：Ucd不等于n1：n2；，故A错误；副线圈两段的电压依赖于输入电压和匝数，所以副线圈两端的电压不变，电阻增大，则电流减小，副线圈的功率减小，最后使得 输入功率减小，而输入电压不变，最后使得电流减小，所以电流表的示数减小，故B正确；cd间的电压由原线圈的输入电压以及原、副线圈的匝数比有关，与负载电阻无关，所以cd间的电压Ucd不会随着负载电阻变化，故C错误；假设副线圈两端交变电压的峰值为Um，副线圈回路的电流峰值为Im，则二极管短路前有：副线圈两端电压的有效值 ，由计算电阻R的电能得： ，求得 ．副线圈回路电流的有效值 ，由W=I2Rt计算电阻R的电能得： ，求得．则

二极管短路后有：cd两端电压等于副线圈两端电压，即 ，流经定值电阻R的电流．则P′cd=U′cdI′cd=．所以P′cd=2Pcd．由于理想变压器原线圈上的功率与副线圈的相等，而原线圈上的电压有效值不变，所以二极管短路后的电流表读数是二极管短路前的2倍．故D正确．故选BD．

点睛：该题对于D选项是个易错点，注意整个电路只有定值电阻R在消耗功率，计算它的功率时要代入cd两端的电压和流经电阻R的电流有效值．另外，也可以根据能量关系分析．由于理想变压器只是传递能量，二极管也不消耗能量，所以整个电路的电能消耗来自于定值电阻R．二极管的使得电阻R只在每个半正周期有电流通过，所以二极管短路后，经历相等时间，电阻R的工作时间比短路前增加一倍，消耗的电能也为短路前的2倍，而理想变压器原线圈上的电压有效值不变，故电流表示数加倍.