Question

如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水平的，CD是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5m．质量m＝0.1kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M＝0.5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧(A、B均可视为质点)，以速度v₀向左运动并与滑块A发生弹性正碰，若相碰后滑块A能过半圆最高点C，取重力加速度g＝10m/s².

(1)则滑块B至少要以多大速度向前运动？

(2)如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？

Answer

(1)3m/s (2)0.375J

【解析】试题分析：由牛顿第二定律求出滑块A到达轨道最高点的速度，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出B的初速度；碰撞后两者速度相等时弹簧压缩量最大弹性势能最大，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出最大弹性势能。

设滑块A过C点时速度为vC，B与A碰撞后，B与A的速度分别为v1、v2，

B碰撞前的速度为v0，过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力

由牛顿第二定律得：

由机械能守恒定律得

B与A发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 Mv0＝Mv1＋mv2

由机械能守恒定律得

解得v0＝3 m/s.

B与A碰撞后，当两者速度相同时弹簧有最大弹性势能Ep，设共同速度为v，

A、B碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，

以向左为正方向，由动量守恒定律得:Mv0＝(M＋m)v

由机械能守恒定律得

联立解得Ep＝0.375 J.

点睛：本题考查了求速度与弹性势能问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题；知道滑块做圆周运动的临界条件、应用牛顿第二定律求出经过圆形轨道最高点的速度。