Question

如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁、L₂之间和L₃、L₄之间均存在匀强磁场，磁感应强度B大小均为1T,方向垂直于虚线所在的平面。现有一矩形线圈abcd，宽度cd=L=0．5m，质量为0．1kg，电阻为2Ω，将其从图示位置由静止释放（cd边与L₁重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t₁时刻cd边与 L₂重合，t₂时刻ab边与L₃重合，t₃时刻ab边与L₄重合，已知t₁-t₂的时间间隔为0．6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）线圈的长度

（2）在0-t₁时间内，通过线圈的电荷量

（3）0-t₃时间内，线圈产生的热量

Answer

（1）2m（2） （3）1．8J

【解析】（1）在时间内，根据平衡有： ，而

联立两式解得：

的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动

可知ab边刚进上边的磁场时，cd边也刚进下边的磁场

设磁场的宽度为d，则线圈的长度：

线圈下降的位移为：

则有：

将， ，代入解得：

所以线圈的长度为。

（2）在时间内，cd边从运动到

通过线圈的电荷量为：

（3）时间内，根据能量守恒得：

。

点睛：解决本题的关键理清线圈的运动情况，选择合适的规律进行求解，本题的难点就是通过线圈匀加速直线运动挖掘出下落的位移和磁场宽度的关系。