Question

如图所示，BC为半径R=0.8m的四分之一圆弧固定在水平地面上，AB为水平轨道，两轨道在B处相切连接。AB轨道上的滑块P通过不可伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接。P、Q均可视为质点且圆弧轨道C点与竖直杆间距离足够远，开始时，P在A处，Q在与A同一水平面上的E处，且绳子刚好伸直处于水平，固定的小滑轮在D处，DE=0.35m，现把Q从静止释放，当下落h=0.35m时，P恰好到达圆弧轨道的B点，且刚好对B无压力，并且此时绳子突然断开，取g=10m/s²。求：

（1）在P到达B处时，P、Q的速度大小分别为多少（结果可保留根式）；

（2）滑块P、Q落地的时间差。

Answer

（1）；（2）0.3s

【解析】

试题分析：（1）P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力，重力提供向心力，根据向心力公式得：

解得：

P到达B点时，绳子的速度等于P的速度，根据几何关系知绳与竖直方向夹角为45°，

（2）绳子断后，P做平抛运动 ①

Q做竖直下抛运动R﹣h=vQt②

△t=t1﹣t2 ③

由①②③得△t=0.3s

考点：圆周运动；平抛运动；速度的分解

【名师点睛】此题考察曲线运动的知识，会根据运动的分解知Q的速度，即把Q的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分速度，同时要熟悉平抛运动和竖直上抛运动的规律及处理问题的基本方法即可解答，属于中等题目。