Question

轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。

（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。

Answer

（1）、（2）

【解析】试题分析：（1）地面上， 转化为， 守恒，所以

，此时弹簧长度为L， ：能量守恒：

即

：动能定理：

此后，物体做平抛运动：

所以B点速度，落点与B点距离为

（2）假设物块质量为

则：能量守恒：

解得：

若要滑上圆弧，则，即，解得

若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则最高不能超过C点

此时 假设恰好到达C点，则根据能量守恒：

解得：

故若使物块不超过C点， ，综上：

考点：动能定理、平抛运动

【名师点睛】解决本题时要抓住弹簧的形变量相等时弹性势能相等这一隐含的条件，正确分析能量是如何转化，分段运用能量守恒定律列式是关键。